自考初等數(shù)論試題浙江省2008年4月

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-08 16:11:25

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自考初等數(shù)論試題浙江省2008年4月
課程代碼：10021
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.不定方程525x+231y=20( )
A.有整數(shù)解 B.無整數(shù)解
C.有正整數(shù)解 D.有負(fù)整數(shù)解
2.費(fèi)爾馬數(shù)F5=225+1是( )
A.素?cái)?shù) B.合數(shù)
C.偶數(shù) D.既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)
3．模5的絕對(duì)值最小完全剩余系是( )
A.-2,-1,0,1,2 B.-5,-4,-3,-2,-1
C.1,2,3,4,5 D.0,1,2,3,4
4．若7425?a恰好是一個(gè)正整數(shù)的平方，則a的最小值為( )
A.2 B.3
C.11 D.33
5．若a,b為正整數(shù),則(2a-1,2b-1)=1的充要條件是( )
A.a是偶數(shù)，b是奇數(shù) B.a是奇數(shù)，b是偶數(shù)
C.a是偶數(shù)，b是偶數(shù) D.(a,b)=1
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
1.σ(37)=________.
2.不能表示成5x+3y（x,y為非負(fù)整數(shù)）的最大整數(shù)為________.
3.7在2005！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中的最高冪指數(shù)是________.
4.2005和2006的最小公倍數(shù)是________.
5.威爾遜定理是________.
6.設(shè)x>1為整數(shù)且被4、5、7除后的余數(shù)都為1，則最小的x是________.
7.已知（a，b）=1，則（5a+3b，13a+8b）=________.
8.1，4，9，16,...10000這100個(gè)平方數(shù)中是3的倍數(shù)的平方數(shù)有________個(gè).
9.若今天是星期二,則1010天后的那一天是星期________.
10.32005的末二位數(shù)是________.
三、計(jì)算題(本大題共4小題，1、3小題每題8分，2、4小題每題10分，共36分)
1．解同余方程 17x+6≡0(mod25)
2．解同余方程組

3．求5x2-xy-2=0的整數(shù)解.
4．判斷同余方程x2≡73(mod137)是否有解，若有解，則用高斯淘汰法求解.
四、證明題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
1.證明：不存在整數(shù)x,y使等式x2+y2＝2007成立.
2.如果整系數(shù)多項(xiàng)式p(x)=ax3+bx2+cx+d，當(dāng)x=-1,0,1時(shí)均有p(x)≡0(mod3)，證明：p(x)=0沒有整數(shù)根.
3．設(shè)a，b是正整數(shù)，p是素?cái)?shù),證明:(a+b)p≡ap+bp(modp).

......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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