2013年湖北成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)模擬試題(3)

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湖北
2013年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)模擬試題(3)

21．（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．

（I）設(shè) ，求與的比值；

（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．

22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED．

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ= 與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) =0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng) = 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

（II）設(shè)當(dāng) = 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng) = 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù) =|x-2| x-5|．

（I）證明： ≤ ≤3；

（II）求不等式 ≥x2 x+15的解集．

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